由于众所周知的原因，今年的SAT考试已经几乎被取消的差不多了，到现在为止，香港亚博考场能够留下来的考试还只有12月份。不过好在ACT和中国的考场合作，目前10月和12月在上海是可以参加ACT考试。
 
由于疫情，今年的申请情况有点复杂，因为虽然美国的大学到现在为止，所有的美国大学都明确声称不需要SAT/ACT的成绩就可以申请。以前，SAT/ACT分数是强制要求递交的，但是现在取消了强制的要求，于是广大学生觉得没有成绩也可以申请美国大学。不过问题在于我们的学生们的竞争对手，往往并不是美国学生。你的竞争对手其实主要是来自中国大陆的同学。所以现在申请美国大学，还是需要有一个不错的SAT或ACT成绩。
 

 
ACT数学考试的特点就在于涉及范围广，虽然说一次考试中并不是每一个知识点都会考到，题目的难度也不是特别深，但对于要拿数学高分的考生而言，对于每一个知识点，都应该成竹在胸、有备无患。
 
以下就来看看ACT数学考试中几个相对具有挑战性的考点：
 

1.逆否命题（contrapositive）

 
原命题“若p，则q”等价于逆否命题“若非q，则非p”。原命题不等价于否命题“若非p，则非q”，原命题也不等价于逆命题“若q，则p”。否命题（inverse）与逆命题（converse）等价。
 
例：”If a cat is tricolor, then it is female.” If this statement is true, then what must also be true?
答案：If a cat is not female, then it is not tricolor.
 

2.排列组合

 
要会求从n个不同的东西中挑出k个不同的东西出来的可能性为多少。
若顺序有关：nPk
若顺序无关：nCk
 
例：There are 10 points in a plane, no 3 of which are collinear. These 10 points, taken 2 at a time, determine how many distinct lines?
答案：10C2=45
  

3.概率

 
除了计算基本概率，还要熟练运用下列概率公式：
P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)
 
若A与B互斥，即两者不可能同时发生，则P(A or B)=P(A)+P(B)
若A与B独立，即两者无关，则P(A and B)=P(A)P(B)
 
例：A box contains 12 objects. Of those, 6 are disks and 6 are triangles; 4 are blue and the rest are red. There are 2 blue disks. If the probability of drawing each object is the same, what is the probability than an object drawn from the box is a blue object or a triangle?
答案：P(blue or triangle)=P(blue)+P(triangle)-P(blue and triangle)=2/3
 

4.等比数列（geometric sequence）求和

 
ACT数学中会出现等差数列（arithmetic sequence）和等比数列，难点往往在于等比数列的求和。
 
对于首项为a、公比为r（r不为1）的等比数列，前n项的和为a(1-r^n)/(1-r)
 
若公比r的绝对值小于1，等比数列可以求出所有项和，为a/(1-r)
 
例：A square, S1, has a perimeter of 40 centimeters. The vertices of a second square, S2, are the midpoints of the sides of S1. The vertices of a third square, S3, are the midpoints of the sides of S2. Assume the process continues indefinitely. What is the sum of the areas, in square centimeters, of S1, S2, S3, ...?
答案：100+50+25+...=100/(1-0.5)=200
  

5.矩阵（matrix）乘法

 
矩阵运算中，矩阵的线性组合比较简单，需要留意的是矩阵的乘法：
矩阵A有m行n列，矩阵B有p行q列。若A×B存在，则必须满足n=p，即B的行数要等于A的列数。而乘积为矩阵C，有m行q列。矩阵C中第r行第c列的数，就等于矩阵A第r行与矩阵B第c列的向量点积。
 
 
 

6.椭圆（ellipse）与双曲线（hyperbola）

 
要熟悉椭圆的方程，并能够求出其长轴（major axis）、短轴（minor axis）、顶点（vertex）及焦点（focus）。也要熟悉双曲线的方程，并能够求出其实轴（transverse axis）、虚轴（conjugate axis）、顶点、焦点及渐近线（asymptote）。
  

7.英制单位换算

 
ACT数学中有时会出现英制单位，作为常识，需要记住以下几条换算：
1 yard=3 feet
1 foot=12 inches
1 pound=16 ounces