沃邦教育年终总结丨2021年ACT数学年终总结


来源:   时间:2022-01-12 10:42:10

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本文作者:贺老师-沃邦教育ACT教研组
 
2021年度ACT考试数学部分相较于往年在考点的分布及题目的难度上都没有特别大的变动,整体考察重点依旧以5大类别知识点为主,且考察的题目类型和方式也几乎与往年无疑,而在题目难度上相信也依旧是中国考生喜闻乐见的。
 
但考点与难度缺少变化并不意味着考生可以在备考环节偷懒,毕竟在很多人的固定思维中,国内公立学校学到初三或高一就约等于可以在ACT或SAT中横着走。
 
但很多往届师哥师姐们的惨痛经历时刻提醒着我们:没有任何一门考试可以掉以轻心。毕竟更低的难度意味着更高的分数要求,所以如果是你追求34+甚至满分的选手,希望你还是可以脚踏实地的努力下去。
 
2021年度ACT考试涉及的考点范围依旧是:Number & Quantity;Algebra;Functions;Geometry;Statistics & Probability 这五个大类。
 
接下来我们配合真题来详细分析下今年考试在不同大类考点中的一些题型特点和高频考点:
 

01.Number & quantity

 
Scientific notation 科学计数法的识别和使用是这部分的常考内容,且部分题目除了计算外还包含了比例换算的相关内容,其中对于中国常用单位(meter, kilometer等)和美国常用单位(feet, inch等)间的相互转化是考生需要掌握的重点。
 
如下题:
 
According to the United States Department of Commerce, the approximate area of Rhode Island is 1.5 × 103 square miles and the approximate area of Alaska is 6.6 × 105 square miles. Using these measurements, which of the following is closest to the ratio of the area of Alaska to the area of Rhode Island?
 
A. 022:5
B. 440:1
C. 484:25
D. 510:1
E. 810:1
What is the positive difference, in dollars, of the 2 list prices?
 
A. 2.01 × 102
B. 2.01 × 103
C. 2.01 × 104
D. 2.10 × 104
E. 2.10 × 105
 
整体来说number & quantity中涉及的考点普遍偏基础,但这并不意味着题目的难度很低。同学们在面对类似题目时一定要注意申请题干,提炼出关键的限定信息后再开始完成题目。
 

02. Algebra

 
代数部分一直是ACT的主要考察内容,因为这个章节涵盖了初中与高中最核心的数学知识,无论是各种方程式与方程组的运算,包括不等式与等式的关联等,一直是历年ACT的高频考点,今年也不例外。
 
如下题:
 
Given that p is a positive number, n is a negative number, and |p| > |n|, which of the following expressions has the greatest value?
 
A. |(p-n)/p|
B. |(p-n)/n|
C. |(p+n)/(p-n)|
D. |(p+n)/p|
E. |(p+n)/n|
 
In one of the following graphs in the standard (x,y) coordinate plane, the solution set to the system of inequalities below is shown shaded. Which one?
 
x + 2y ≤ 6
3x²>12 − 3y²
 
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另外,类似于exponents和logarithms即指数和对数的相关运算法则的应用包括两种方程式间的转化也是常考题型。这种题目的核心自然是要熟练掌握指数和对数的计算法则,同时对两种方程间的转化关系能够熟练应用。
 
如下题:
 
The value of log(x), to the nearest 0.1, is given in the table below for 4 different values of x.

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To the nearest 0.1, what is the value of log(3 × 105,000) ?
A. 0,000.5
B. 0,017.5
C. 2,500.0
D. 5,000.5
E. 5,003.5
 
Algebra部分考点历来是计算量比较大,且比较看重考生对于公式的掌握和应用情况的一类考点。
 
所以未来大家在备考时除了需要熟练记忆相关公式外,推荐大家可以多刷专项练习,确保每个公式都能在合适的场景下正确使用。
 

03.Functions

 
本年度函数部分的考察相对比较常规,且题目的难度也比较始终。基本同学们只需要熟练掌握大纲中提及的函数类型,包括:linear,radical,piecewise,polynomial and logarithmic functions等函数的相关知识点,比如函数的格式转化,函数的求值方法,函数的图像特征等即可应对ACT数学考试。
 

04.Geometry

 
几何应该算是2021年度比较有“惊喜”的一类考点,主要在于一些立体图形相关题目,尤其是涉及多个图形拼接或消减的立体图形的相关运算对于空间想象能力比较弱的考生来说会存在一些困难。
 
类似题目除了对于集合图形相关公式需要掌握扎实外,正确的判定相互组合的图形间关系,尤其线和面的关系就显得尤为重要。
 
如下题:
 
The right semicircular cylinder shown below has a height of 5 centimeters and a semicircular base of radius 3 centimeters. What is the volume, in cubic centimeters, of the right semicircular cylinder?

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A. 45/4 π
B. 45/2 π
C. 75/2 π
D. 15π
E. 45π
 
Four identical glasses are shown below. One glass is empty, and the other 3 glasses are 1/4 full, 1/2 full, and 4/5 full of water, respectively. If the water were redistributed equally among the 4 glasses, what fractional part of each glass would be filled?

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F. 2/11
G. 8/11
H. 3/22
J. 31/60
K. 31/80
 
另外,三角函数的相关知识点,包括trignometric identity及其他三角函数法则的应用,以及三角函数的求值,包括图像的period和magnitude的判定也都是高频考点,同学们需要注意。
 
如下题:
 
A cosine function is shown in the standard (x,y) coordinate plane below.

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One of the following equations represents this function. Which one?
F. y = 2 cos(x/3)
G. y = 2 cos(3x)
H. y = 3 cos(x/3)
J. y = 3 cos(x/2)
K. y = 3 cos(2x)
 
In the figure below, the distances between 2 pairs of cities are shown, as well as the angle formed at Ewing, which has a measure of 127°. Which of the following values is closest to the distance, in miles, from Deerborn to Fergus?

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(Note: cos,127° ≈ −0.6; sin,127° ≈ 0.8)
A. 100
B. 140
C. 160
D. 180
E. 200
 
几何类考点一直属于两极分化很严重的一类考点,一部分同学做起来如履平地,另一部分同学做起来难如登天。但其实,只要熟练的掌握不同图像的基本特点以及相关公式,且辅以足量的真题练习,相信大家都能攻克这个看似坚固实则脆弱的堡垒。
 

05.Statistics & Probability

 
统计与概率类考点可能是中国考生相对没有那么擅长的类别,毕竟无论是在公立学校还是国际学校,数理统计类知识无论是课上涉及的内容还是课后的练习都跟代数和几何是云泥之别。这也就意味着追求高分的我们需要在这里下更多功夫。
 
2021年度的几次考试中,这类考点出现考察的内容还是比较传统的,重点基本集中于概率的计算,包括不同event间的关系判定及对probability的影响等。
 
如下题:
 
A certain company has 120 employees, 85 of whom have business degrees. Of the employees with business degrees, 75 are certified public accountants (CPAs). There are 14 employees who are not CPAs and also do not hold a business degree. One employee of the company will be selected at random to be interviewed for a television news program. What is the probability that the selected employee will be a CPA ? (Note: A business degree is NOT required to be a CPA.)
 
F. 75/120
G. 85/120
H. 89/120
J. 96/120
K. 99/120
 
另外,一些比较常见的图表的识别和分析也是必定会出现的考点,包括统计数据中数据分布的一些常见模型的特别识别则是有可能难住大家的一类知识点。
 
如下题:
 
A random number generator that generates an integer 1 through 6 will be used 15,000 times. Each time an integer is generated, the number will be recorded. Which of the following descriptors will most likely characterize the distribution of the 15,000 recorded numbers?
F. Bimodal
G. Normal
H. Skewed left
J. Skewed right
K. Uniform
 
一般来说,统计类考点是除了马虎和计算造成的错误外,最容易让大家丢分的一大类考点。那么也希望大家在备考时,如果发现自身在这类知识上存在欠缺,一定要及时查缺补漏。
 

06.结语

 
整体来说,2021年度ACT考试的数学部分在难度和广度上都属正常,大家在未来备考时除了要注意知识点的掌握及解题方法的熟练之外,也千万不要忘记解题速度的训练,毕竟,60分钟60题,对于大多数中国孩子来说,可不是一个简单的任务。

最后,祝大家未来考试顺利,武运亨通。


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