原创 | 新SAT数学的考试内容(下)


来源:   时间:2016-04-26 11:13:08

  
  下面我们进入第二个部分:SAT数学的考察内容
   
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  数学的考察内容分为4个部分:代数的核心、应用题和数据分析(只在section 4考察)、数学的高级知识,以及6道题目的其他数学知识。
 
  代数的核心考察四个内容:
   
  1.线性方程
 
  以线性方程(一元一次和二元一次)为核心的数学应用题,它可以考察手机套餐划算还是不入套餐划算;它可以考察城市的发展、商品的买卖、职业的收入(都是一个基数和一个和随变量变化的部分);它可以考察经典的路程、速度和时间问题(小学奥数题);比如钱福妈从学校到家总共15公里,钱福妈走路每小时2公里,坐公交车每小时50公里。钱福妈总共路上花了45分钟,请问钱福妈走路走了多少公里?这样的题目的核心,就是方程在现实中的应用。
 
  方程的进一步就是不等式,再抽象一步就是函数,往不等式方向迈一步,可以增加一个难点叫做绝对值。比如空气污染物通常悬浮在离地面10米以上,30米以下的位置,问如何用一个不等式方程来表述这个范围?|x-20|<10就是答案。
 
  一次方程再抽象一步就变成了一次函数,一次函数就可以增加一个难度在于图像的关系。比如:如何与另一个一次函数的图像垂直?比如:如何平移和翻转图像?19个题目,只是考察这些内容。这个部分的大部分题目都是送分,但也是最难题的出题部分(数论才能出超级难题)。
 
  2.应用题和数据分析
   
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  核心是考察"率"的概念在现实生活中的应用,同时也考察二元变量的关系、描述性统计、条件概率(以前旧SAT只考古典概率)和最简单的抽样原理。这个部分最经典的是考察单利和复利的差别(指数方程和指数函数);考察单位的换算(温度、长度、体积……);还要考察我最喜欢的抽屉、硬币等概率问题。
 
  当然,新SAT,考概率比旧SAT上了一个台阶,开始考察条件概率。比如"假设这个世界男女比率固定1:1,钱福妈有两个孩子,已知钱福妈的一个孩子是男孩,请问另一个孩子还是男孩的概率",这就是条件概率。我让学生求另一个孩子是男孩的概率,但多了一个条件,就是"其中一个孩子已经知道是男孩"。
 
  描述统计也是一个考点,会让大家算,mean median mode range,但绝对不会让大家算标准差,大家只需要知道标准差表示离散程度就可以。抽样的原理也会被考察到,但只考察原理,不考察计算。如果考置信区间,SAT永远只考察置信区间为95%的情况。所以,这个部分考到了高中的部分知识。所以才会出现我刚才讲的第一个人群(基础良好,知识不完备)。
 
  同时,这个部分会出现很多图表,比如:
   
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  3.线性方程组
 
  第三部分其实是pre-cal和代数2之间的内容,叫做passport to Advanced math,也是我真正头痛第三类学生搞不定的内容。
   
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  大部分知识对普高学生也就是说初二到初三的部分和高一的部分,对美高和国际课程学生就略有压力,是algebra 2到pre cal之间的内容,索性题目并不会设计得很难,但解析几何部分对国际部学生略头痛。普高的学生,如果过早准备考SAT(比如9年级),也会有部分知识壁垒,但实践证明可以很快消除。
 
  4.线性函数
 
  第4个部分是additional topics,每次固定6道题目
   
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  难度看起来会在第三和第四块,但其实不是。这两块其实考得很简单,国内初三和高一的知识足以应付。不会考到余弦定理、复杂的三角换算,都只是一些原理(三角函数主要考sin, cos和tan)。这和ACT完全不同,ACT真的会考正弦定理、余弦定理和冷门的三角函数。复数只考四则运算,不会考更复杂的部分,和ACT一样。只是ACT还会考到矩阵和行列式,新SAT绝对不考。
 
  好了,讲了那么多,相信大家可以通过这些描述略微了解下新SAT的数学考试(如果大家的数学没有完全还给老师的话)。
 
  最后解决一个疑惑,为什么我讲了那么多,没有去提及新SAT变革时,重点去宣传的对科学和社会科学的考察?因为那8道考察科学的数学,和8道考察社会科学的数学,其实简单到令人发指,它们在科学和社会科学高大上的外表下,其实就是一次方程或函数的应用题,大家只要抛弃那些高大上的概念,直接用最暴力最抽象的数学语言把它表述出来,题目迎刃而解。这些题目在数学上,其实和"手机充话费"的故事没有任何区别。
 
  当然,做题之余,大家如果能了解出题人的苦心,好好理解下题目里附带的知识,还是很增长知识和见解的。SAT也好,托福也好,做多了还是真的很增长知识和见解的。
 
  最后的最后,给大家一个粗浅近似的关于难度的比较性认知。AP Calc/Stat > Pre-cal >SAT Subject数学>ACT数学>新SAT数学>旧SAT数学>SSAT数学这是一个非常粗浅的基于知识面和速度的对美国各类考试的数学的难度的认知。国内IB和A-level的数学,也基本都在pre-cal之上(有些部分甚至在AP之上)。
 
  如果大家真的真的还是没有办法确定对自己孩子的影响,不如就去模考一次,看看分析报告会更清晰。如果大家有时间,我们沃邦教育在4月23日有一场大型的新SAT模考,欢迎大家参加!如果没时间或者想在家简单了解下,可以向我索要我们的在线模考邀请码。(和4月23日的模考不是同一套试卷)
 


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